［基金项目］ 国家杰出青年科学基金资助项目（70825006）；教育部创新团队资助（IRT0916）［作者简介］ 马 林（1972―），男， 安徽阜阳人， 湖南大学管理科学与工程学科博士研究生。研究方向：资产定价。

　　（湖南大学 工商管理学院，湖南 长沙 410082）［摘 要］ 耗竭性会导致矿产资源的稀缺。建立以主要耗竭因素及突发性事件为变量、价格服从跳跃--扩散过程的矿产品价格模型，来探讨主要耗竭因素对矿产品价格行为走势的影响，应用MATLAB编程技术对矿产品价格模型进行模拟，表明矿产资源的耗竭性使矿产品价格呈波动上行趋势，且不具回复性。这种变化特征对合理制定资源开采战略、资源优化配置战略具有重要参考价值。

　　［关键词］ 矿产资源；耗竭速度；矿产品价格；资源配置［中图分类号］ F426.1 ［文献标识码］ Ａ ［文章编号］ 1008―1763（2012）02―0050―05Research on the Depletion of Mineral Resources and the Behavior of Mineral PricesMA Lin，MA Chao?qun，LIAO Xin（School of Business Administration, Hunan University, Changsha 410082，China）Abstract:Depletion would cause the scarcity of mineral resources. This paper establishes a jump?diffusion process model of the mineral prices based on the major factors of the depletion and unexpected events. Then, it discusses the influence of the major factors of the depletion on the behavior of the mineral prices, with price movement simulation through MATLAB software. The results of the simulation showed that depletion would lead to an irreversible upward trend of the mineral prices. It will be beneficial for us to implement the strategies of optimal development and exploitation of the resource.

　　Key words:mineral resources；depletion rate；mineral prices；resource allocation一 引 言随着经济发展对矿产资源需求量的增加，有限的矿产资源储藏量已经成为制约经济社会进一步发展的重要因素。有限的储藏量在不断耗竭的约束条件下能否维持和如何维持可持续发展对储藏量的需求，以及在约束条件下经济可持续增长所需的条件和矿产资源的有效配置方式等是亟待研究的问题。国内外学者就此类问题进行了较多研究，研究成果主要涉及两个方面：一是当代（代内）资源配置，重点研究资源的价值和价格、利用效率和优化配置；二是代际资源配置，重点研究代际公平（代际财产转移、补偿等）、资源可持续利用，而矿产资源的持续利用就是研究其最适耗竭问题？？［1］。研究成果多以市场经济条件下，完备的资本市场和完全竞争的市场结构为假设条件。研究的目的在于在市场的基础性作用下，通过对资源稀缺及其测度的研究，更好地了解价格等关于资源稀缺的信号，从而达到资源的最优配置与更好的利用？？［2］。资源的稀缺性或耗竭性是经济学概念，是一种过程，也是一种状态。只要有需求，资源的绝对量有限，暂不计替代，则稀缺或耗竭就是永远持续的，直至无可开采经济价值（相对于某一时段的开采条件和技术水平而言）。导致矿产资源稀缺或耗竭的原因是人们对储藏量有限的矿产资源实施开采，并转化为可供人们不断消耗的矿产品。开采实践把矿产资源稀缺或耗竭性从抽象经济学意义转化到具有可操作的层面上。于是，研究者从具体的开采实践着手，希望构造出开采过程中的最佳开采条件、最佳耗竭速度、最佳开采寿命期、最佳存量条件、最佳开采策略等，以此搭建稀缺性矿产资源达到可持续利用的桥梁（替代品产生之前）。比如，魏晓平（1997、2002）、张金锁、李怀祖（2000）等对矿产资源的耗竭性研究，为进一步提高矿产资源配置的优化程度和利用效率有较好的理论指导作用。然而，矿产品市场固有的缺陷，比如：矿产开采的外部性、资源产权交易机制的不完善和市场垄断等，直接影响矿产资源耗竭性的度量，使以完全竞争的市场结构等为假设条件的经济建模和经济学分析，在适用上受到较大的局限。矿产资源（矿产品）市场是具有垄断特征的市场，垄断在一定程度上限制了市场机制的作用，消弱了依靠市场机制配置资源的有效性，使资源无法达到完全竞争状态下的最优配置和最佳耗竭。“矿产资源的耗竭性与矿产品价格行为研究”在分析矿产品市场特征和耗竭特征对开采行为影响的基础上，探讨了耗竭性、供求关系、政策等突发性事件所导致的矿产品价格行为特征。为矿产资源优化配置提供了数量化方法，对国家依据价格杠杆调控开采者的开采行为，制定矿产资源经济效用最大化的开采战略和经济持续发展战略具有现实意义。

　　二 耗竭性变化的主要因素分析矿产资源价值主要是由于有用性、稀缺性及存在所有权而产生的？？［3］。稀缺性是其具有价值的条件，表现于有限的储藏量因开采使用而逐渐减少，模型表示为Q??t－1－Q?t=－u?t。因此，任何消耗储藏量数量的因素都可作为研究矿产资源稀缺性的考察量。本文仅就矿产资源的开采速度、回采率、开采成本、市场结构和所有权特征来分析耗竭性及其变化？特征。

　　湖 南 大 学 学 报（ 社 会 科 学 版 ）2012年第2期马 林，马超群等：矿产资源耗竭性与矿产品价格行为研究（一）市场结构市场结构是研究资源配置的前提。在完全竞争的市场结构下，厂商的边际收益等于边际成本，矿产资源的市场流动达到均衡，资源的配置最合理。以价值、价格为中心，以需求、供给为影响因素，通过市场机制或价格杠杆寻求矿产资源最佳配置或矿产资源最佳耗竭速度（开采速度）是可以实现的。然而，由于矿产资源的禀赋条件及分布不均的地缘关系；勘探与开采投资规模大、周期长，且投资风险较大，尤其在勘探阶段；国家对矿产资源拥有所有权，对关系国计民生的重要战略资源探采给予相应的政策干预等，抬高了行业进入门槛等因素，使矿产资源市场形成了以垄断竞争为特征的市场结构。特别是近几年，许多矿产跨国企业加速了对全球战略性矿产资源的控制。比如铁矿石市场，据统计，巴西淡水河谷公司、必和必拓公司和力拓公司三大巨头控制了全球约80%的铁矿石资源量。经典的经济学理论已经对垄断性市场结构框架下的价格、产量、经济效率做过精辟的分析，肯定了垄断对资源配置的制约作用。在垄断状态下，垄断开采者是产量、价格的操纵者或制定者，垄断的根本动因在于开采者对利润，特别是超额利润的追逐。垄断开采者以高出平均利润率的“目标利润率”为中心来制定价格，根据自己的营销策略和利润目标调整开采速度，并创造更为利己的最优开采条件，见（6）式。在实施垄断的操作层面有三种表现情况：第一，维持既有的垄断状态；第二，为取得高额垄断利润，抬高价格。从稀缺性的变化趋势看，垄断高价迫使下游生产效能较低的制造商退出，仅就保护稀缺资源而论，对限制资源耗竭更有利；第三，为抢占市场份额，低价倾销。例如，2009年4月，在国内钢材市场价格持续走低、对铁矿石需求量并无上涨的情况下，三大铁矿石巨头却以很低的价格向中国销售铁矿石，甚至还有一部分国外矿山允许国内钢厂赊购，低价进口的铁矿石严重冲击了现货市场（《经济参考报》）。低价倾销是以充裕的矿产品供给量为前提，而加速开采提高产能才能保证供给充足。较低的价格，刺激消费者产生过度消耗的冲动，从而加速矿产资源耗竭。因此，在垄断状况下，耗竭性难以测度，耗竭性的改变取决于垄断开采者与垄断开采者、垄断开采者与消费者及消费者与消费者之间的博弈结果，价格信号、需求状况等不能真实反映对资源的耗竭状况。以完全竞争的市场结构为假设条件，矿产资源的价值、价格为中心、需求、供给为影响因素，通过市场机制或价格杠杆寻求矿产资源最佳配置或矿产资源最佳耗竭速度（开采速度）有些文献将耗竭速度与开采速度等同，是不对的。以某开采速度产生的矿产品量不一定都用于消耗，如果不被消耗，开采所产生矿产品与未开采的储藏量只是在储藏位置上的不同，不能计为耗竭。所以，耗竭速度与开采速度不同。为方便研究，本文将耗竭速度与开采速度等同，其假设条件见文中3.1.1部分。的理论性研究在现实的市场结构和开采实践上就缺失了适用价值。

　　（二）开采速度和回采率对耗竭性的影响在研究矿产资源稀缺性与经济持续发展的相关文献中，开采速度是最受关注的一个变量。理论上说，只要开采速度不等于零，资源储藏量必定减少。在不考虑替代效应的情况下，需求量不变或增加，或者需求量减小的速度大于储藏量减小的速度，都会增大稀缺价值，矿产品价格将随着稀缺性价值的增大呈上升趋势。因此，研究者多将开采速度作为限制矿产资源耗竭速度的客观尺度，通过对开采速度的优化控制来实现可耗竭资源的最适耗竭问题，早在1974年Solow就讨论了利率、开采费用与资源需求对耗竭速率的影响，对于开采速度动态可变性及耗竭性的后续研究更加深入，如文献［9-14］。由于各矿山开采企业投资开采的目标是追求利益最大化，却又缺乏对未来收益的稳定预期，所以，更倾向于选择当前利润最大化，追求当期较大的开采速度，以提高产值。甚至一些矿山开采企业为了追求开采速度和产值而实施不规范的采掘行为。如采富弃贫、采厚弃薄、采主弃副等，这样将丢弃、破坏和损失储藏量，加速资源的耗竭。然而，开采速度与企业效益并非等效，较好开采效用取决于矿产资源开采中的“三率”，即：开采回采率、采矿贫化率和选矿回收率。其中，回采率是衡量矿山生产技术管理、可耗竭资源综合利用水平的一项主要的经济技术指标。能够通过提高开采技术水平、优化回采工艺、完善企业内部管理机制等措施来提高。较低的回采率，会导致资源价值损失、减少开采寿命期和加速资源枯竭。因此，国家把回采率指标的制定和考核作为提高矿产资源的综合利用率，实施“开采与节流并举，开发与保护并重”矿产资源战略的重要内容之一？？［4］。它和开采速度一样，也是优化资源配置、限制资源耗竭速度的可控制变量。

　　（三）所有权特征矿产资源属国家所有。国家既要维护所有权权益，又要享有所拥资源产生的利益，实现途径是通过法定的方式出让探矿权、采矿权，并通过一定的补偿实现对矿产资源所有权权益。而探矿权、采矿权是一种基于和国家签定的矿产资源勘探、开发合同而取得的债权？？［5］。就采矿权而论，开采企业通过法定形式取得开采权后，就和国家形成了一种委托代理关系。国家根据已探明储藏量综合考虑经济发展对矿产资源的需求，从经济可持续发展的战略高度，制定一定时期的中、长期矿产资源开采规划，实施宏观调控，以实现一定时期内的经济利益最大化；开采企业的目标是实现当前（或短期）利润最大化。出于对当前利益最大化的诉求，以及对未来预期收益的不确定性，后者更倾向于在当期提高开采速度、扩大产值。尤其是在开采过程中，开采企业一般是探采结合，拥有探明储量的私有信息，甚至会夸大探明储量，为过度开采开释。经济主体对矿产资源开采的目标安排不完全一致，一旦涉及具有不同偏好的经济主体的博弈，资源配置或开采速度的最优控制方法论就会失效。Kydland和Prescott早在1977年就对最优控制理论提出了批判，他们指出，最优控制理论不适用于经济计划，其原因在于经济系统与自然科学中的系统存在本质的区别？？［6］［7］。由于不完全竞争导致市场失灵，制约了资源配置的有效性，Grimaud and Rouge（2003）构建一个包含不可再生资源的新熊彼特模型，对计划经济下的社会计划者问题和分权经济条件下的市场均衡问题进行了分析，研究自然资源的稀缺和不断耗竭对长期经济增长的影响。因此，建立完善的产权制度是防止过度开采、限制稀缺程度加剧和提高资源配置效率的有效措施之一。

　　（四）开采成本对于矿产资源开采，成本是最现实的因素，也是一把双刃剑。开采成本投入使矿产资源实现价值，却因开采成本的膨胀性而损失价值。开采成本的膨胀性表现在：首先，鉴于矿产资源的禀赋差异（即便是同一区域），矿产开采企业一般会选择开采条件较为优越（如禀赋程度高、交通便利等）的地方建厂址，而伴随着开采进程，开采深度渐深或开采距离渐远，交通运输、水文地理、供水供电等方面的投入增加；其次，品位随开采进程下降，稀缺性增大，采矿、选矿的难度增大，边际开采成本升高；第三，开采范围的扩展对环境破坏程度等外部负效应，使治理费用投入增多；最后，其他可能使成本增加的因素。这些费用将发生在未来的开采期间，当开采成本的高投入不能满足开采者获利要求或高于社会平均成本时，采矿企业将会转移投资或放弃剩余的可开采储量，损失剩余储量价值？？［12］。

　　以上分析表明，正确认识和理解耗竭性的影响因素和变化特征，才能制定符合实际的资源配置方式，才能在既有条件下实现经济效益最大化。

　　三 垄断条件下最佳开采速度的确定如果是以收益最大化来考察矿山开采者的开采行为，那么，在完全市场条件下，当收益能够补偿边际开采成本与初期投资成本在当前时刻折现值之和时，即：？P（u?t）=C??''（u?t）+ρ？？－tC?0，开采者获取平均利润，单位时间的开采量就是供给量，等于市场需求量，能够产生最优的开采速度和最佳的资源配置。在垄断条件下，前述状况不符合垄断开采者既要获取平均利润又要获取超额利润的利益诉求，至于以某种速度开采或者向市场提供多大的供给量，将成为垄断开采者操纵市场价格的筹码，开采速度是为“目标超额利润”服务的。垄断状况下的均衡条件可表示为：P（u?t）=C??''（u?t）+ρ？？－tC?0+V?'?t，这种状态下符合垄断开采者的利益，矿产品的市场流动量能够维持既定状态下的市场稳定。此状态下的最大开采速度就是既定状态下的最佳开采速度（u?*?t），开采条件是既定状态下的最优开采条件。但是，矿产资源配置只能是“次佳？配置”。

　　依据上文分析，建立在垄断条件矿山开采企业最大收益模型，并以此求解最佳开采速度（u?*?t）。

　　（一）假设条件与变量设定1.假设条件（1）不计各生产环节上的认可富余库存量和流通途中的资源量，开采量全部投放市场且全部被消费者购买，刚好能够满足市场需求；（2）矿山开采企业是矿产品价格的制定者；（3）开采过程在［0,T?'］内是连续的。

　　2.变量设定假设u?t表示t时刻的开采量（开采速度）；ε？j表示回采率（j=0,1,…τ），回采率在一定的技术条件下可以取常数，会随着技术进步而改变；α？0为地质平均品位；？为矿石贫化率；（1－？）α？0ε？ju?t为t时刻开采矿产资源的净回收量；Q为矿产资源总可开采储藏量；q为无经济可开采价值的剩余储藏量，无经济可开采价值时意味着矿山的开采寿命终止（相对于特定阶段的开采能力和技术水平而言），令Q?'=Q－q；ε？jQ?'为能够回收的矿产资源总量；Q?t表示t时刻矿产资源的储藏量，储藏量随单位时间的开采量而逐渐减少（Q??t－1－Q?t=－u?t）；S?t表示t时刻矿产品的价格；C?0表示使用成本，C?′？t表示在t时期的膨胀成本，令C?t=C?0+C?′？t；P?t为t时刻矿产品价格；V?t为t时刻矿山开采者的收益，则V?t=（1－？）α？0ε？ju?tP?t－C?t；V?′？t为t时刻由于垄断所产生的垄断收益（取决于垄断者与垄断者、垄断者与消费者、消费者与消费者三者之间的博弈状况）；r?i为折现率（i=0,1,…，T?'－1），ρ？t=?（1+r?i）？？－t为贴现系数；T为采矿权的期权期限，如果加速开采，将使开采寿命先于T终结；T?'为矿山的开采寿命期（T?′≤T），T?'取决于开采速度u?t和ε？j。

　　（二）垄断状态下的最大开采速度根据上述分析和假设，设在［0,T?'］内，垄断开采者在满足一定约束条件时期望各开采期总收益的最大值可表示为：

　　λ？t为？Lagrangian?乘子，当存在最佳开采速度u?*?t时，能够满足U?t最大。根据控制输入有约束的动态系统最优控制――Pontryagin极值原理，在垄断状况下，使目标函数式（1）取值最大的开采条件为：

　　P（u?t）－C??″（u?t）－ρ？？－tC?0－V?'?t=0（t=0,1,…，T?'－1） （6）P（u?t）为t时刻开采收益；C??″（u?t）为t时刻边际开采成本；经济含义是：在整个矿产品市场，不存在任何环节上的富余库存，开采量刚好满足市场需求量，矿山企业的收益在刚好能够补偿边际开采成本和开采初期成本投入在当前时刻的折现值，同时也满足了赚取垄断利润的要求。因此，使目标函数（1）式取值最大的开采条件（6）是该垄断状态下的最优开采条件。

　　若在t时刻垄断收益V?′？t是确定的，则由（5）、（6）得出u?t：

　　四 矿产品价格动态模型的建立与模拟（一）矿产品价格动态模型矿产品价格水平是多种因素交互作用会聚而成的？？［8］，在正常的生产经营活动中，矿产品价格变化表现为随机连续，如果发生重大突发事件，可能会使供给量发生跳跃性变化，从而导致价格也发生跳跃性变化。依据？Merton（1976）？描述金融资产价格发生连续时间扩散和跳跃变动的研究思想，矿产品价格运动遵循连续时间扩散与跳跃的线性组合。考虑矿产资源的可开采储藏量、回采率、开采速度及矿产品价格受突发事件冲击产生影响，矿产品价格变动模型可表示为：

　　其中：S?0为初始价格；μ为单位时间矿产品收益复利收益率的数学期望值；σ为没有跳跃时收益率的标准差；u?t/ε？jQ?'为在单位时间内开采量占能够回收矿产资源总量的百分率；（1－u?t/ε？jQ?'）表示剩余的可开采储藏量占总可开采储藏量的百分率；dz是一个？winner?过程；dg是强度为γ的？Poisson?过程，γ是？Poisson?过程的强度系数；γk表示由？Poisson?跳跃带来的平均增长率；Y为一个？Poisson?分布计数过程引起矿产品价格跳跃值，且E（Y）=k；（μ－γk）描述消除跳跃对价格的影响后价格的漂移程度。模型的经济含义是：在现有生产规模和技术条件下，随着开采进程，被回收的矿产资源总量逐渐增多，（1－u?t/ε？jQ?'）将逐渐减少，矿产资源的稀缺程度增大，在消除跳跃对价格的影响后，价格的运动趋势主要由u?t/ε？jQ?'决定。

　　（二）矿产品价格动态模拟以“价格”为纵轴、“时间”为横轴建立坐标系（时间轴：时间长度设定为3，共分为1000份，取每50份为一个刻度单位），对（10）式运动形态模拟如图1所示。

　　??

　　图1 矿产品价格形态随机模拟在设初始值S?0=100；μ=0.5；σ=0.3；u?t=40；Q?'=1000；γ=1.3；ε=0.8时，价格运行行为的一种跳跃扩散随机形态。

　　图1所表述的内容是：1.矿产品价格服从跳跃――扩散运动过程。2.矿产资源的耗竭性使矿产品价格呈波动上行趋势，且不具回复性。模拟的结果表明，以主要耗竭性变量等为参数的矿产品价格模型的建模思想，及价格运动趋势符合矿产资源的稀缺性特征。

　　五 小 结对于储藏量有限的矿产资源，只要有需求，开采导致资源枯竭是必然的、不变的。所能够改变的是人们采取合理的、有效的资源配置方式和提高利用效率，将耗竭性程度调控在满足经济可持续要求的限度之内，使稀缺性矿产资源更多地造福于社会。矿产资源的稀缺状况决定了垄断是矿产品市场的常态，在既定的垄断市场状态下配置资源才是有效的。本文在分析矿产资源耗竭性影响因素的基础上，研究了在垄断状态下矿产资源耗竭性与矿产品价格行为的关系，对矿产品价格的运行形态进行了模拟。从模拟结果可以看出，以垄断矿山开采者收益最大化为条件，得出的最佳开采速度和最佳开采条件符合矿产品价格市场特点和矿产资源的稀缺性特征。对于分析和掌握在垄断状态下矿产品价格运行规律，合理制定资源开采战略、资源优化配置战略具有重要参考价值。由于影响矿产资源稀缺性的因素较多，并且稀缺性程度的变化是许多因素相互作用的结果，文中分析的因素有限，且部分参数计量研究缺乏，致使论证不够全面透彻，仍需进一步研究。［参 考 文 献］［1］ 张立四。 非再生资源的最适耗竭理论与资源的永续利用［J］。 台湾经济预测与政策，1995,24（1）：1-6.

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